1 半群和独异点 1.1 半群和独异点的定义和性质 1.1.1 半群和独异点 给定代数结构$<S,\odot>$，若运算$⊙$满足结合律，则称$<S,\odot>$为半群 即半群是由集合以及它上面定义的一个可结合的二元运算组成的代数结构 若$<M,\odot>$，若它是半群，且$\odot$有幺元，则称$<…

我们学过很多代数，初等代数、集合代数、命题代数等等，它们研究的对象各不相同，使用的运算各不相同，我们接下来要研究的就是抽象的代数 1 二元运算 1.1 基本概念 1.1.1 运算的概念 设$X$是集合，$f:X^{n}\to Y$是个映射，则称$f$是$X$上的$n$元运算，如果$Y\subseteq X$，则称运算$f$在$X$上封闭 特别的，当…

1 序偶与集合的笛卡尔积 1.1 序偶与有序n元组 1.1.1 序偶/有序二元组 由两个对象$x,y$组成的序列称为有序二元组，也称之为序偶，记作$<x,y>$，称$x,y$分别为序偶$<x,y>$的第一元素和第二元素 序偶和集合的区别是序偶有次序，但集合的次序无关紧要 1.1.1.1 序偶相等 设$<x,y>&…

本系列笔记仅为个人备忘记录 如有谬误、补充，还望不吝指正 集合论是离散数学的重要部分，也是后面许多知识的基础 Warning 集合论的公理系统施工中，这里暂且仅有集合的一些基本概念 1 集合的基本概念 1.1 集合与元素 1.1.1 集合 由确定的对象构成的集体，称作集合，用大写的英文字母表示，这里所谓确定指的是论域里的个体，要么属于这个集合，要么…

本系列笔记仅为个人备忘记录 如有谬误、补充，还望不吝指正 我们已经学过命题逻辑推理，那为什么还要学习谓词逻辑呢，我们看下面的例子： 所有的金属都导电，铜是金属，所以铜导电 Note 如果使用命题逻辑来表达：设$A$：所有的金属都导电，$B$：铜是金属，$C$：铜导电，所以该推理符号化为$A,B\Rightarrow C$ 这个推理显然是有效的，但它…

本系列笔记仅为个人备忘记录 如有谬误、补充，还望不吝指正 数学的研究对象可以分为连续对象和离散对象两种，离散数学是研究离散对象的结构以及它们之间相互关系的科学，它是计算机科学与技术的理论基础。 数理逻辑是用数学的方法来研究形式逻辑，建立一套严格定义的符号体系来研究逻辑，故也称为符号逻辑，命题逻辑则是数理逻辑的重要部分 Warning 巨量概念预警，…

本系列笔记仅为个人备忘记录，若要获得最大学习效果仍建议学习郑益慧老师课程： 郑益慧老师课程 如有谬误、补充，还望不吝指正 前面已经讲解了运算放大器的基本的分析原则，接下来其实是用这种分析原则去解决问题 1 基本运算电路 1.1 概述 虚短：在深度负反馈情况下，认为$u_{P}=u_{N}$ 虚断：一直存在的情况，认为$i_{I}=i_{N}=i_{…

本系列笔记仅为个人备忘记录，若要获得最大学习效果仍建议学习郑益慧老师课程： 郑益慧老师课程 如有谬误、补充，还望不吝指正 前面说到，集成运放是一个非常非常大放大倍数的放大电路，它非常容易饱和，如果开环的情况下只要一点点电压就可以让它饱和，为了能够使用它我们需要让它工作在线性区，为了让它工作在线性区，我们就需要反馈放大电路 1 基本概念及判断 1.1…

本系列笔记仅为个人备忘记录，若要获得最大学习效果仍建议学习郑益慧老师课程： 郑益慧老师课程 如有谬误、补充，还望不吝指正 直接耦合的互补输出级(功率放大电路) 1 要求 $R_{o}$小：最好使用射极输出器 $u_{o}$大 $P$大 $\eta$高 2 三极管的工作状态 甲类：不失真，但是效率较低，开机后无论是否有信号都要消耗功率，其$I_{C}…

本系列笔记仅为个人备忘记录，若要获得最大学习效果仍建议学习郑益慧老师课程： 郑益慧老师课程 如有谬误、补充，还望不吝指正 这一章的大前提是集成的，多级的放大电路，目标是输出足够大的功率信号 大概的思想是差分放大电路用于抑制输入的温漂等问题$\to$共射放大电路用于放大电压电流$\to$功率输出 差分放大电路 1 直接耦合放大电路 有很多物理量的变化…