本系列笔记仅为个人备忘记录，若要获得最大学习效果仍建议学习郑益慧老师课程：
郑益慧老师课程
如有谬误、补充，还望不吝指正
这一章的大前提是集成的，多级的放大电路，目标是输出足够大的功率信号
大概的思想是差分放大电路用于抑制输入的温漂等问题$\to$共射放大电路用于放大电压电流$\to$功率输出
差分放大电路
1 直接耦合放大电路
有很多物理量的变化是缓慢的变化，那么在这种情况下我们不能用阻容式或变压器耦合，并且在集成电路中，不能出现大容值的电解电容，我们也需要使用直接耦合，但是直接耦合的有很多缺点：各级静态工作点相互关联，容易受到干扰，所以我们需要克服它
1.1 零点漂移
直接耦合放大电路当输入置零，输出理应动态为0，是一个稳定的信号，但放大电路输出了动态不为0的信号，这种现象叫做零点漂移，简称零飘
1.1.1 产生原因
温度变化导致静态工作点变化导致零点漂移，称为温飘
1.1.2 抑制温漂的方法
如Q点稳定放大电路，为了抑制温飘，我们引入了负反馈，我们加了个$R_{e}$电阻或者温控的器件，它的好处是确实抑制了温漂，但它对放大效果具有非常大的影响，在直接耦合中我们又不能加一个旁路电容，为了解决这个问题，我们设计了差分放大电路
2 差分放大电路的结构
2.1 设计差分放大电路的过程
既然你动态工作点在变化，那我就外加一个可变的电流源，这个可变电流源跟着零飘一起变化以抵消零漂的影响，我们通过把放大电路再镜像一份来实现这种抵消，并且共用一个用于稳定Q点的电阻$R_{e}$(这部分非常巧妙，强烈建议看看郑老师讲这部分的过程)
2.2 结构
- $u_{o}$：此时的输出电压为左右两边放大电路输出的差，所以使用这种输出方式时，两边输入信号应该反相
- $R_{e}$：可以说是差分放大电路的核心，直流通路下，它可以稳定静态工作点；交流通路下当输入共模信号(一模一样的信号，一般来说是干扰项，如温飘)时，$i_{E1}$和$i_{E2}$共同作用，对于单边放大电路来看的话，相当于$R_{e}$被等效为了两倍，显著降低了此时的放大倍数，把干扰信号有效的消灭掉，当输入差模信号(反相的信号输入)时，$i_{E1}$和$i_{E2}$相互抵消，$R_{e}$上面没有电流，被等效为断路，即不会影响到有用的信号
即如果有干扰的信号输入进来，就可以分成两部分，一部分是共模信号，它被有效抑制，一部分是差模信号，它被有效放大
3 差分放大电路的分析
3.1 共模输入
采用双端输出，$u_{i1}=u_{i2}$时，两边输出相减抵消，$u_{o}=0$，$A_{uc}=0$
3.2 差模输入
$u_{i1}=-u_{i2}$，画它的交流通路，并做H参数等效(这个画交流通路的过程请看视频理解，这里不赘述)
$$A_{ud}=\frac{u_{o}}{u_{id}}=\frac{-2\beta \cdot i_{b_{1}}\cdot R_{c}\verb|//|\frac{R_{L}}{2}}{2i_{b_{1}}\cdot(R_{b}+r_{be_{1}})}$$
它和基本共射放大电路的放大倍数近乎相等，损失非常小
3.3 电压传输特性
4 其他接法
4.1 双端输入，单端输出
架设给出信号$u_{i}$(既有干扰信号又有正常信号，即既有共模又有差模，分为$u_{IC}+u_{ID}$)，要计算$u_{o}$
因为它是单端输出，所以共模信号不会被相减消去，此时只由$R_{e}$来对抗共模信号
此时输出$u_{o}$也被分为两份，一份是差模的$u_{od}$，一份是共模的$u_{oc}$
4.1.1 共模
使用直流通路来分析共模部分，因为共模，直流下$R_{e}$等效为两倍，可以把$R_{e}$等效为$2R_{E}$，然后把右边电路抛掉不看，画出交流通路
$$A_{oc}=\frac{-\beta R_{c}\verb|//|R_{L}}{R_{b}+r_{be}+(1+\beta )\cdot 2 \cdot R_{e}}$$
所以此时$A_{oc}$非常非常非常小，意味着此时共模被强烈的抑制了，所以其实就算使用单端输出，共模的干扰也非常小
4.1.2 差模
此时差模输出很简单，$R_{e}$被等效掉了，但是此时其输出是普通共射放大电路的$\frac{1}{2}$
4.2 单端输入，双端输出
左边输入为$u_{i}$，右边为0，但是我们可以把左边等效分成两个电源$\frac{1}{2}u_{i}$，把右边等效为两个相反的电源一个$-\frac{1}{2}u_{i}$一个$\frac{1}{2}u_{i}$，就可以用双端输入双端输出的分析方法来分析它
4.3 单端输入，单端输出
相当于双端输入单端输出的分析方法如上面一样带一个共模信号
5 具有恒流源的差分放大电路
但是现在出现了一个问题，我们把$R_{e}$不断的加大，但是随着它的增大我们必然要提高$V_{EE}$，如果$V_{EE}$不够大，提供不了足够的直流静态工作点，所以我们需要找一个能提供恒定电流，并且电阻大的电流源，于是我们就设计出了具有恒流源的差分放大电路
6 场效应管差分放大电路
如果我们想要更大的输入电阻，我们就可以把三极管换成MOS管
集成运放的概述
集成运放，可以实现模拟型号的比例，加减乘除，微积分，对数等运算的集成元件，它是纯模拟的，还可以进行波形发生、波形整形，有源滤波、整流，非常强大
它是一个集成的，高增益的放大器
1 电压传输特性
它有一个同相输入端，一个反相输入端，它真正的输入是$u_{P}-u_{N}$，即一个差分信号的输入
它的传输特性中间一段是很窄的线性端，两端饱和
开环放大倍数：$u_{o}=A_{od}\cdot(u_{P}-u_{N})$ 条件是运放工作在线性区
如果只开环的话，这玩意压根没啥用，但是当我们闭环的话，奇迹就出现了，这方面的内容在[[第十节-运算放大器]]
集成运放的电流源电路
我们希望$R_{c}$电阻尽量大使得我电压放大倍数尽量高，但是$R_{c}$电阻如果太大对电源会造成较大的压力，我们需要提高电源电压，所以为了解决这个两难问题，我们使用一个电流源来代替$R_{C}$电阻，我们需要设计这个电流源
1 基本电流源
1.1 镜像电流源
$T_{0}$和$T_{1}$是对管，特性一模一样，$u_{BE_{0}}=u_{BE_{1}}$，所以$I_{B_{0}}=I_{B_{1}}$，所以$I_{C_{0}}=I_{C_{1}}$
$$I_{R}=I_{C}+2I_{B}=I_{C}+\frac{2I_{C}}{\beta}=\frac{\beta+2}{\beta}\cdot I_{C}$$$$I_{R}=\frac{V_{CC}-V_{BE_{0}}}{R}$$
所以我们可以使用$I_{R}$来控制$I_{C_{1}}$的输出
但当我要求$I_{C_{1}}$很大的时候，就需要$I_{R}$一样大，导致$R$上面有一个巨大的电功率，全部用来发热，就导致出现散热问题了，所以我们需要想想如何用小电流控制大电流，于是就出现了比例电流源
1.2 比例电流源
比例电流源与镜像电流源的区别就是多塞了两个电阻上去，对于下面这个回路我们列出一个KVL方程
$$I_{E_{0}}\cdot R_{e_{0}}+U_{BE_{0}}=I_{E_{1}}\cdot R_{e_{1}}+U_{BE_{1}}$$
$U_{BE_{0}}$与$U_{BE_{1}}$这俩都是导通电压，近似相等，所以上式可化简看做
$$I_{E_{0}}\cdot R_{e_{0}}=I_{E_{1}}\cdot R_{e_{1}}$$
即
$$\frac{I_{E_{0}}}{I_{E_{1}}}=\frac{R_{e_{1}}}{R_{e_{0}}}$$
即他们中间有一个比例关系，这个比例关系就直接传递给了$I_{C_{1}}$和$I_{C_{0}}$
$$\frac{I_{C_{0}}}{I_{C_{1}}}=\frac{R_{e_{1}}}{R_{e_{0}}}$$
又$I_{R}=I_{C_{0}}+I_{B_{0}}+I_{B_{1}}$当$\beta$很大时，$I_{B_{0}},I_{B_{1}}$可以忽略，$I_{C_{0}}\approx I_{R}$，所以我们就实现了$I_{R}$对$I_{C_{1}}$的比例控制
$$I_{C_{1}}=\frac{R_{e_{0}}}{R_{e_{1}}}\cdot I_{C_{0}}\approx\frac{R_{e_{0}}}{R_{e_{1}}}\cdot I_{R}$$
所以就实现了用一个小的$I_{R}$控制大的$I_{C}$
我们现在考虑完了大电流，再来考虑小的几十微安的电流源怎么做，比例电流源是反比关系，如果我们想要$I_{C_{0}}$很小，就得让$R_{e_{0}}$变得很小或者$R_{e_{1}}$变得很大，但是如果电阻太大会导致它分压变多，所以我们选择让$R_{e_{0}}$变得很小，即把它短路，于是就构成了微电流源
1.3 微电流源
$$U_{BE_{0}}=U_{BE_{1}}+I_{E_{1}}\cdot R_{e}$$
所以
$$I_{E_{1}}=\frac{U_{BE_{0}}-U_{BE_{1}}}{R_{e}}$$由于$U_{BE_{0}},U_{BE_{1}}$十分相近，所以这个分子几乎是0，$I_{E_{1}}$的值将非常非常非常小，但是此时我们得思考怎么用$I_{R}$来控制它的大小
$$\because I_{E}=I_{S}\cdot (e^{\frac{u}{U_{T}}}-1)\approx I_{S}\cdot e^{\frac{u}{U_{T}}}$$
$$\therefore U_{BE_{0}}=U_{T}\cdot \ln{\frac{I_{E_{0}}}{I_{S}}},U_{BE_{1}}=U_{T}\cdot \ln{\frac{I_{E_{1}}}{I_{S}}}$$
$$\therefore U_{BE_{0}}-U_{BE_{1}}=U_{T}\cdot \ln {\frac{I_{E_{0}}}{I_{E_{1}}}}$$
$I_{E_{0}}$出现了，那事情就好办了，当$\beta$很大很大时$I_{C_{0}}\approx I_{E_{0}}$
$$\therefore I_{C_{1}}=\frac{U_{T}}{R_{e_{1}}}\cdot \ln{\frac{I_{R}}{I_{C_{1}}}}$$
我们现在讨论的前提是$\beta \gg 2$，但是现实生活中，受限于工艺技术等因素，我们的管子的$\beta$可能没有那么大，所以我们就要寻求改进电路，使得左边管子分出的那一支通往基极的电流尽量小，但是流入基极的电流大小还要大，那就加个放大电路呗，因为要放大电路，所以加一个射极输出器，于是设计出了加射级输出器的电流源这样的改进型电流源
2 改进型电流源
2.1 加射级输出器的电流源
$R_{e_{2}}$的作用是，$I_{B_{0}}$和$I_{B_{1}}$可能非常小，因为$I_{E_{2}}$提供了这两个电流，所以$I_{E_{2}}$也非常小，所以此时T2的放大倍数可能没有到我们预想的那个$\beta_{2}$，就外加一个补偿电阻给他提供一点点电流以获得更高的放大倍数
2.2 威尔逊电流源
$$I_{E_{2}}=2I_{B}+I_{C}=\frac{\beta+2}{\beta}I_{C}$$
$I_{C_{2}}$是输出，$I_{C_{2}}=\frac{\beta}{\beta+1}I_{E_{2}}$
$$
I_{R}=I_{C_{0}}+I_{B_{2}}=I_{C}+\frac{I_{E_{2}}}{\beta +1}
$$
所以就能推出$I_{R}$和$I_{C_{2}}$的关系：
$$
I_{C_{2}}=I_{R}\left( 1-\frac{2}{\beta^{2}+2\beta+2} \right)
$$
出现了一个高次项$\beta^{2}$，即此时即使$\beta=10$，右边这个系数还是很小，我们几乎可以认为
$$
I_{C_{2}} = I_{R}
$$
即威尔逊电流源解决了$\beta$的问题，但它还不止解决了这一个问题，我们现在要输出的是$I_{C_{2}}$，所以我们一定要让他恒定，稳定
对于T2来说，上面的$I_{E_{2}}$的输入相当于一个大电阻的电流源，充当了我们之前说过的Q点稳定的放大电路的那个$I_{e}$，所以此时$I_{C_{2}}$的温度稳定性非常非常高
3 多路电流源
我们上面说的这些电流源都是一个$I_{R}$控制一个电流源，但在真正的集成电路里面我们会需要很多电流源，所以我们希望一个$I_{R}$可以控制很多电流源，这就出现了多路电流源电路
3.1 基于比例电流源的多路电流源
3.2 多级电极管构成的多路电流源
3.3 MOS管多路电流源
4 以电流源为有源负载
(理想)电流源的特点：
- 输出电流为固定值，这是它的本身属性
- 输出电压为任意值，且输出电压由外部电路和电流源共同决定
- 电流源内阻为无穷
我们使用电流源的时候可以把它看成一个巨大巨大的电阻
4.1 有源负载共射放大电路
左边图是一个共射放大电路，它和普通的共射放大电路相比，它缺了两个东西：$R_{C}$和$V_{CC}$电源，也就是说缺了我$I_{C}$从哪来的问题，从哪来呢，从电流源来：
上面这个镜像电流源提供了$I_{C}$和$R_{C}$电阻，但是问题就来了，此时$I_{C}$想受两个东西控制：$I_{B}$要控制$I_{C}$，上面镜像电流源$I_{R}$也要控制$I_{C}$，所以两者需要匹配
再来看右边的等效电路，此时等效出来了两个电阻$r_{ce_{1}}$和$r_{ce_{2}}$，它们一个是e和c之间的动态电阻(这个电阻在之前的H参数等效中，因为它过于大，被视为开路，但是此时电流源的内阻也非常大，可以与它媲美，所以在这里显形)，一个是电流源的内阻，他们两个电阻很大，所以就会把电路的放大倍数提的很高
4.2 有源负载差分放大电路
差分信号进去，$i_{C_{1}}$和$i_{C_{2}}$应该是反的，但是上面部分电路是一个镜像电流源，所以(以下公式全是动态情况下，懒得写$\Delta$了)$I_{C_{1}}\approx I_{C_{3}}\approx i_{C_{4}}$
$$
i_{O}=i_{C_{4}}-i_{C_{2}} \because i_{C_{2}}=-i_{C_{1}}=-i_{C_{3}}=-i_{C_{4}} \therefore i_{O}=2i_{C_{4}}
$$
当共模信号出现的时候，最终造成的结果就是$i_{C_{4}}=i_{C_{2}}$，即没有$i_{O}$了
这样的电路就和双端输出有异曲同工之妙
5 挑战：看懂以下电路
最后一部分是一个互补输出级的功放；往前走，$T_{15}$这里是一个倍增电路用于克服交越，$T_{16},T_{17}$是一个复合管的共射放大电路，其$R_{C}$电阻用上面$T_{9},T_{12}$构成的镜像电流源取代；再往前走一级是两个电流源电路，$R_{5}$控制两个电流源，上面是一个镜像电流源，下面是一个微电流源；再往前走是一个差分放大电路的输入级，上面是提供静态的电流源，中间是共集-共基放大电路，下面是一个比例电流源
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